Perancangan Rangkai Logika

Perancangan Rangkaian logika
Prosedur yang lazim pada perancangan logika adalah :

1.Menyusun tabel kebenaran
2.Menyatakan Aljabar Boolean yang ditentukan dari table kebenaran.
3.Perancangan rangkaian logika dari pernyataan Boolean

Aljabar Boolean Jumlah Dari Perkalian
Sering disebut sebagai bentuk MINTERM
- Perhatikan semua kombinasi masukan yang menghasilkan keluaran 1 ( satu )
- Operasi AND-kan setiap masukan yang menghasilkan keluaran 1 ( satu )
- Operasi OR-kan semua kemungkinan kombinasi masukan untuk membentuk Aljabar Boolean yang lengkap.

 Aljabar Boolean Perkalian Dari Jumlah
Sering disebut sebagai bentuk MAKSTERM
- Perhatikan semua kombinasi masukan yang menghasilkan keluaran 0 ( nol )
- Operasi OR-kan setiap masukan yang menghasilkan keluaran 0 ( nol )
- Operasi AND-kan semua kemungkinan kombinasi masukan untuk membentuk
Aljabar Boolean yang lengkap

Untuk pengubahan situasi And menjadi OR atau sebaliknya diperlukan empat langkah
yang berdasarkan teori De-Morgan
1.Ubah semua OR ke AND dan semua AND ke OR
2.Lengkapi setiap Variabel individual ( Tambahkan tanda strip diatas tiap variabel )
3.lengkapi semua fungsi ( Tambahkan tanda strip diatasnya )
4.Hilangkan semua kelompok dari tanda – strip di atas yang berjumlah genap

Sistem Angka dan Konversinya

Sistem angka yang biasa kita kenal adalah system decimal yaitu system bilangan berbasis 10, tetapi system yang dipakai dalam computer adalah biner.Sistem Biner adalah system bilangan yang hanya menggunakan dua symbol (0,1). Bilangan ini biasanya dikatakan mempunyai radiks 2 dan biasa disebut bilangan berbasis 2, setiap biner digit disebut bit. Mengapa menggunakan system Biner ? - Penggunaan system angka-biner pada dasarnya disebabkan karena kesederhanaan cara, dimana digit biner 0 dan 1 berhubungan dengan implementasi fisis. Digit
biner 0 dan 1 dapat dengan mudah dinyatakan oleh tegangan komponen digital sebagai rendah ( low ) atau tinggi ( high ) - System biner hanya dapat mengolah angka biner atau angka terkode biner dari system bilangan lain seperti decimal. Pembatasan semua dari system digital ( biner) ini mengakibatkan bahwa angka-angka yang diberikan dalam bentuk lain harus di konversi kan ke bentuk biner dahulu sebelum diolah oleh suatu system digital pada akhir proses hasilnya ( dalam bentuk biner ) dapat dikonversikan kembali ke bentuk system angka aslinya.


Konversi Desimal ke biner :
Metode Cibar-Cibur ( The Dibble-Dabble Method ) 
Banyak cara yang digunakan untuk mengkonversikan angka decimal ke angka biner dan angka biner ke angka decimal ekivalennya, akan tetapi yang paling popular adalah metode cibar-cibur ( the dibble-dabble method ). Cara yang dipakai untuk mengkonversi bilangan decimal ke biner dengan pembagian ulang angka decimal oleh 2, menghasilkan deretan dari sisa 0 atau 1. Deretan sisa tersebut bila dibaca dari arah terbalik akan menghasilkan angka biner ekivalen dari angka decimal yang di konversikan.
                                Contoh : konversikan 197510 = ……….₂
                                      2|1975                   sisa
                                      2|987                     1
                                      2|493                     1
                                      2|246                     1
                                      2|123                     0
                                      2|61                       1 dibaca terbalik, dari bawah ke atas
                                      2|30                       1
                                      2|15                       0
                                      2|7                         1
                                      2|3                         1
                                      2|1                         1
                                      0                            1

197510 = 11110110111₂

Konversi Biner ke Desimal
Konversikan 110111₂ = ……………10

110111₂ = 1 1 0 1 1 1
2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 x
32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 55 ₁₀


Konversi octal ke biner
Konversi angka octal ke biner dapat dikerjakan dengan mengkonversi masing-masing bit  dari angka octal ke angka biner 3-bit, kemudian tinggal menderetkan secara berurutan.
Contoh : konversikan 36678 = ………..₂
3 6 6 7
011 | 110 | 110 
_{| 111
36678 = 111101101112}

Konversi biner ke octal
Cara konversi biner ke octal adalah dengan membagi deretan bilangan biner ke dalam 3-bit biner kemudian mengkonversi masing-masing 3- bit biner tadi ke bilangan octal.
_{Contoh : konversikan 100111001110012 =…………8
010 | 011 | 100 | 111 | 001
2 3 4 7 1
100111001110012 = 234718} 

Konversi decimal ke octal
Konversi decimal ke octal dapat dilakukan dengan metode cibar-cibur. Dapat juga  dilakukan dengan terlebih dahulu mengkonversi decimal ke biner, kemudian dari biner ke octal.


Bilangan Hexadesimal
Bilangan yang mempunyai radiks 16 atau system bilangan berbasis 16, bilangan hexadecimal menggunakan symbol 0-9, A untuk cacahan 10, B untuk cacahan 11,C untuk cacahan 12, D untuk cacahan 13, E untuk cacahan 14 ,dan F untuk cacahan 15. Keuntungan dari system hexadecimal adalah kegunaannya dalam pengubahan secara langsung dari bilangan biner 4-bit. Tiap bilangan biner 4-bit dari 0000 sampai 1111 dapat diwakili oleh suatu digit hexadecimal yang unik.


Representasi dan penambahan dari angka biner bertanda ( Signed binary number ) Suatu angka biner bertanda n-bit terdiri dari dua bagian : bagian yang menyatakan tanda dari angka dan bagian yang menyatakan besaran ( magnitude ). Bit pertama dari angka disebut bit tanda, yang menyatakan tanda dari angka , dimana 0 menyatakan bahwa “ angka adalah positip “ dan 1 menyatakan bahwa “angka adalah negatif ”.


Terdapat beberapa cara untuk menyatakan besaran dari angka bertanda dalam system digital. Tiga bentuk dari angka ( biner ) bertanda yang popular adalah :

1. Sistem angka besaran bertanda ( signed-magnitude number system )
Dalam bentuk ini angka positip dan angka negatip dinyatakan dengan suatu bit tanda diikuti oleh besaran dalam biner.

Contoh : + 15 0 1111 = 01111

Bit tanda besaran ( magnitude )
- 15 1 1111 = 11111

2. Sistem Angka komplemen bertanda-1 ( signed-1’s complement number
system )
Angka positip dalam system ini sama dengan angka positip dalam system angka besaran bertanda, akan tetapi angka negatipnya berbeda, yang dinyatakan dalam komplemen-1 ( semua bit biner di representasikan terbalik, 0 ke 1 dan 1 ke 0 ).

 

Contoh : + 15 = 01111

 - 15 = 10000

3. Sistem Angka komplemen bertanda-2 ( Signed-2’s complement number
system )
Dalam system ini angka positip dinyatakan dalam bentuk yang sama seperti dalam dua system angka sebelumnya, sedangkan angka negatipnya dinyatakan dalam bentuk komplemen-2.

Kode Alfa Numerik.
Kode Alfa numeric adalah kode yang dapat menyatakan baik angka maupun huruf. Bit-bit dapat juga dikodekan untuk menyatakan huruf-huruf alphabet, bilangan dan tanda baca, salah satu kode 7-bit seperti itu adalah Kode Standard Amerika untuk pertukaran Informasi ( American Standard Code for Information Interchange, ASCII ). Kode – kode yang lain adalah :
1.7-bit BCDIC ( Binary Coded Decimal interchange Code )
2.8-bit EBCDIC ( Extended BCDIC )
3.7-bit selektrik, digunakan untuk mengontrol perputaran bola pada mesin tik IBM
4.12-bit Hollerith, digunakan pada kartu kertas

Sistem bilangan biner

Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Semua sistem digital dan elektronik menggunakan basis pemrosesan dari sistem bilangan biner. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer(kode untuk memprogram), seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.

Bilangan desimal yang dinyatakan sebagai bilangan biner akan berbentuk sebagai berikut:

mengubah bilangan desimal menjadi biner

desimal = 10.

yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (2³), selanjutnya hasil pengurangan 10-8 = 2 (2¹). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut

10 = (1 x 2³) + (0 x 2²) + (1 x 2¹) + (0 x 2⁰).

dari perhitungan di atas bilangan biner dari 10 adalah 1010

dapat juga dengan cara lain yaitu

10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2 = 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1 (hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (0 akan menjadi angka pertama dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan biner dari 10 = 1010

atau dengan cara yang singkat

10:2 = 5(0)

5:2 = 2(1)

2:2 = 1(0)

1:2 = 0(1)

sisa hasil bagi dibaca dari belakang menjadi 1010